Selectivo Ibero 2017 Problema 1

[MateoCV]

En un pizarrón están escritos los números enteros desde [math]1 hasta [math]2017. La operación permitida es elegir dos números del pizarrón, borrarlos y escribir en el pizarrón el promedio de los números recién borrados. Por ejemplo, se puede reemplazar [math]1 y [math]2 con [math]1,5, o [math]1 y [math]3 por [math]2. Al cabo de [math]2016 operaciones permitidas, en el pizarrón queda un solo número.
a) Demostrar que hay una sucesión de operaciones permitidas que hacen que el número final sea [math]2.
b) Demostrar que hay una sucesión de operaciones permitidas que hacen que el número final sea [math]1000.

[Violeta]

Más o menos el mismo, pero con 2017 en vez de 2016:

https://omaforos.com.ar/viewtopic.php?f ... 03&p=14892