Problema 4 APMO 2005

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UNREAD_POSTpor Matías » Mié 13 Sep, 2017 6:37 pm

En un pueblo hay $n$ x $n$ casas indexadas por $(i,j)$ con $1\leq i, j\leq n$, donde $(1,1)$ indica la casa de la esquina superior izquierda, $i$ indica la fila y $j$ indica la columna. En el instante $0$ se inicia un fuego en la casa $(1,c)$, con $c\leq\frac{n}{2}$. Durante cada intervalo de tiempo $[t,t+1]$, con $t\geq 0$ entero, los bomberos protegen una casa que aún no está incendiada, y mientras tanto el fuego se esparce a todas las casas vecinas de cada casa incendiada en el instante $t$ que no estén protegidas por los bomberos. Una vez que una casa fue protegida, permanece en ese estado para siempre. El proceso termina cuando el fuego no se puede esparcir más. ¿Cuál es el máximo número de casas que los bomberos pueden salvar del fuego?
La casa $(i,j)$ es vecina de la $(k,l)$ si $|i-k|+|j-l|=1$.

Matías
 
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