ONEM 2017 - Fase 1 - Nivel 3 - P20

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Emerson Soriano

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ONEM 2017 - Fase 1 - Nivel 3 - P20

Mensaje sin leer por Emerson Soriano » Mié 27 Dic, 2017 6:02 pm

Determine cuántos números de seis dígitos cumplen que cada dígito pertenece al conjunto $\left \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \right \}$ (está permitido repetir dígitos) y además la suma de cualesquiera dos dígitos adyacentes es múltiplo de $2$ o de $3$.

Nota. Algunos números de seis dígitos que cumplen las condiciones requeridas son $111112$, $153154$ y $666666$.

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Joacoini

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Re: ONEM 2017 - Fase 1 - Nivel 3 - P20

Mensaje sin leer por Joacoini » Mar 02 Ene, 2018 2:40 pm

Spoiler: mostrar
Lo primero es notar que cada dígito puede tener de adyacente otros 4 dígitos.
1: 1, 2, 3 y 5
2: 1, 2, 4 y 6
3: 1, 3, 5 y 6
4: 2, 4, 5 y 6
5: 1, 3, 4 y 5
6: 2, 3, 4 y 6

Luego para formar un número seleccionas un dígito de cualquiera de los 6, el siguiente va a ser una de las 4 opciones que di antes y así hasta el sexto dígito, por lo tanto el total de números es

6×4×4×4×4×4=6144
NO HAY ANÁLISIS.

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