Cantidad máxima de palabras
Cantidad máxima de palabras
Un lenguaje extraterrestre utiliza $16$ letras y todas sus palabras tienen $3$ letras. Es imposible encontrar dos palabras con la propiedad de que la última letra de la primera palabra sea la misma que la primera de la segunda la primera y la última letra son distintas en cada palabra. ¿Cuál es el máximo número de palabras en este lenguaje?
-
Elsa Muray
- Mensajes: 23
- Registrado: Vie 26 Ene, 2018 3:10 pm
- Medallas: 1
- Nivel: 1
- Ubicación: La Plata
-
Elsa Muray
- Mensajes: 23
- Registrado: Vie 26 Ene, 2018 3:10 pm
- Medallas: 1
- Nivel: 1
- Ubicación: La Plata
-
Joacoini
- Mensajes: 460
- Registrado: Jue 12 Oct, 2017 10:17 pm
- Medallas: 16
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Ciudad Gotica
Re: Cantidad máxima de palabras
Al parecer no entendi el enunciado, es medio trabalenguas
Aca subo la parte final con la coma que le faltaba.
Es imposible encontrar dos palabras con la propiedad de que la última letra de la primera palabra sea la misma que la primera de la segunda, la primera y la última letra son distintas en cada palabra.
NO HAY ANÁLISIS.
- DiegoLedesma
- Mensajes: 78
- Registrado: Vie 28 Jul, 2017 9:21 pm
- Nivel: Otro
Re: Cantidad máxima de palabras
Llamemos $xyz$ a toda palabra conformada con las condiciones pedidas. Del enunciado se desprende que las posibilidades en el lugar $y$ son $16$, ya que no hay ninguna restricción para las letras que ocupen dicho lugar.
Ahora bien, si decidimos generar todas las palabras posibles utilizando las $16$ letras en el lugar $x$, esto será imposible, pues en el lugar $z$ cualquier letra que coloquemos ya habrá sido utilizada en el lugar $x$.
Con este mismo razonamiento, si en el lugar $x$ buscamos todas las posibles combinaciones utilizando $15$ letras, en el lugar $z$ sólo podremos colocar aquella letra que no se haya utilizado en el lugar $x$... Entonces, para los $2$ casos anteriormente abordados, las posibles cantidades de palabras generadas serán: $16.16.0=0$ y $15.16.1=240$... De forma genérica, esto puede expresarse como: $(16-z).16.z$
Al ser $x+z=16-z+z=16$ (constante), el máximo de palabras posibles se dará cuando $x=z$ $\Rightarrow$ $16-z=z$ $\Rightarrow$ $z=8$ $\Rightarrow$ $x=8$
$\therefore$ El máximo número de palabras será: $8.16.8=1024$
Ahora bien, si decidimos generar todas las palabras posibles utilizando las $16$ letras en el lugar $x$, esto será imposible, pues en el lugar $z$ cualquier letra que coloquemos ya habrá sido utilizada en el lugar $x$.
Con este mismo razonamiento, si en el lugar $x$ buscamos todas las posibles combinaciones utilizando $15$ letras, en el lugar $z$ sólo podremos colocar aquella letra que no se haya utilizado en el lugar $x$... Entonces, para los $2$ casos anteriormente abordados, las posibles cantidades de palabras generadas serán: $16.16.0=0$ y $15.16.1=240$... De forma genérica, esto puede expresarse como: $(16-z).16.z$
Al ser $x+z=16-z+z=16$ (constante), el máximo de palabras posibles se dará cuando $x=z$ $\Rightarrow$ $16-z=z$ $\Rightarrow$ $z=8$ $\Rightarrow$ $x=8$
$\therefore$ El máximo número de palabras será: $8.16.8=1024$