Problema de invarianza

robert123
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Problema de invarianza

Mensaje sin leer por robert123 » Jue 08 Mar, 2018 8:33 pm

Comenzando con 35 enteros cualesquiera, se puede seleccionar 23 de ellos y añadir uno a cada uno.
Probar que repitiendo este paso, uno puede lograr que los 35 números sean iguales

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Gianni De Rico

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Re: Problema de invarianza

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Jue 08 Mar, 2018 11:32 pm

Está escrito así nomás, si no se entiende algo avisá
Spoiler: mostrar
Como $23\times 2=36$, al aplicar dos veces la operación, por Palomar la aplicamos dos veces sobre un mismo número, entonces aumentó en $2$, y el resto aumentó en $1$.
Entonces, eligiendo el menor número para aplicarle dos veces la operación, podemos reducir su diferencia con el mayor hasta llevarla a $0$ sin modificar las diferencias entre los demás números. Luego, podemos igualar cada número con el mayor, entonces todos van a ser iguales y ganamos.
[math]

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Emerson Soriano

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Re: Problema de invarianza

Mensaje sin leer por Emerson Soriano » Sab 10 Mar, 2018 2:21 am

Spoiler: mostrar
Ordenas los $35$ números de menor a mayor.
Luego, eliges los $25$ menores y les aplicas la operación. En cada operación la distancia entre el menor y mayor disminuye en $1$. Por lo tanto, llegará el momento en que esa distancia sea cero, y entonces todos los números serán iguales.

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