EGMO 2018 - P3

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Violeta

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EGMO 2018 - P3

Mensaje sin leer por Violeta » Vie 13 Abr, 2018 9:42 pm

En una competencia de matemáticas hay $n$ competidores $C_1, C_2, \ldots, C_n$. Luego de un examen difícil, todos hacen la fila para ir a comer. El orden de esta fila la decide el jurado y pueden ordernarla como quiera.

Luego, el jurado escoge un competidor $C_i$ de la fila y si este competidor tiene por lo menos $i$ personas delante de él, le paga un peso al jurado y se adelanta $i$ lugares en la fila. Si hay menos de $i$ personas delante de $C_i$, el proceso acaba y el restaurante abre.

Para cada entero $n$, encontrar la cantidad máxima de pesos que se puede llevar el jurado, eligiendo el orden inicial y los competidores de manera óptima.

Nota: El competidor $C_i$ no cambia de lugar con el competidor que está $i$ personas después de él, sino que se mueve $i$ lugares hacia el frente de la fila y las $i$ personas a las que se le cuela quedan un lugar más atrás.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.

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