Zonal N2 P1 2018

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Joacoini

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Zonal N2 P1 2018

Mensaje sin leer por Joacoini » Jue 28 Jun, 2018 5:38 pm

Diremos que un número entero positivo es alternado si sus dígitos se alternan entre pares e impares. Por ejemplo, $5838$ y $2109$ son alternados y $2134$ no lo es.
Hallar la cantidad de números alternados de $4$ dígitos tales que al multiplicarlos por $2$ el resultado es también un número alternado de $4$ dígitos.
Nota: Un número alternado puede tener dígitos repetidos.
Última edición por Joacoini el Jue 28 Jun, 2018 10:30 pm, editado 1 vez en total.
NO HAY ANÁLISIS.

MiliO
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Re: Zonal N2 P1

Mensaje sin leer por MiliO » Jue 28 Jun, 2018 7:20 pm

Me dio 70

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Matías V5

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Re: Zonal N2 P1

Mensaje sin leer por Matías V5 » Jue 28 Jun, 2018 7:49 pm

MiliO escribió:
Jue 28 Jun, 2018 7:20 pm
Me dio 70
¿Cómo lo pensaste?
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

LUCAS1202
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Re: Zonal N2 P1

Mensaje sin leer por LUCAS1202 » Jue 28 Jun, 2018 8:22 pm

A mi me dio 54. Despues de reducir entre los posibles números alternados, obtuve como dos rangos en los que habría numeros alternados q multiplicados por 2 den otro número alternado (uno entre 2500-2999 y el otro entre 4500-4999 ). A su vez en el primer rango el numero alternado podía empezar con 25, 27 y 29 y en el otro 45, 47 y 49. Tambien en la última cifra del número alternado a multiplicar, determine que puede ser 5, 7 o 9 y la penúltima 0, 2 o 4. Y asi obtuve el resultado

camidorado02
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Re: Zonal N2 P1 2018

Mensaje sin leer por camidorado02 » Vie 29 Jun, 2018 12:03 am

Me dio 52,
Spoiler: mostrar
use los numeros 16,18,36,38 alternados entre ellos dando 16 posibilidades + los números 25,27,29,45,47,49, alternando entre ellos dando 32, sumándolos me da 52
No podia empezar con 5 o mas debido a que daban mas de 4 digitos, y si repetias 1,2,3,4, iban a dar todos numero pares como resultados, y asi no serian
Última edición por camidorado02 el Vie 29 Jun, 2018 7:25 am, editado 3 veces en total.

jroca
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Re: Zonal N2 P1 2018

Mensaje sin leer por jroca » Vie 29 Jun, 2018 1:16 am

Me dio un total de 70 números, 16 que comenzaban con una cifra impar, (1 o 3) y 54 que comenzaban con cifra par (2 o 4), explicaria todo lo que hice hasta llegar al resultado pero no tengo a mano lo que realicé y ya es bastante tarde, seguramente mañana expliqué con detalle lo que hice.

MiguelKalinowski
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Re: Zonal N2 P1 2018

Mensaje sin leer por MiguelKalinowski » Vie 29 Jun, 2018 2:54 am

Voy a tratar de explicar lo que hice.
Spoiler: mostrar
Primero sabemos que $n*2$ es sí o sí un número par.
Pero sí $n*2\geq 10$, además de ser par, la cifra que tenga en su izquierda va a cambiar de par a impar, o de impar a par porque se le suma $1$.
Esto significa que si tenemos una cifra con $n*2\geq 10$ a su izquierda vamos a tener sí o sí una cifra que cumpla que $n*2\leq 10$.
Sean $A,B,C,D$ las cifras de un número Alternado.
Sí A es par:
$A*2\leq 10$ y es par $\to$ $2,4$ (Si empieza con $0$ sería de $3$ cifras)
$B*2\geq 10$ y es impar $\to$ $5,7,9$
$C*2\leq 10$ y es par $\to$ $0,2,4$
$D*2\geq 10$ y es impar $\to$ $5,7,9$
$2*3*3*3=54=$ posibilidades.

Sí A es impar:
$A*2\leq 10$ y es impar $\to$ $1,3$
$B*2\geq 10$ y es par $\to$ $6,8$
$C*2\leq 10$ y es impar $\to$ $1,3$
$D*2\geq 10$ y es par $\to$ $6,8$
$2*2*2*2=16=$ posibilidades.
$54+16=70$.
Hay $70$ números.
Espero que se entienda.

RESCATEMATEMATICO
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Re: Zonal N2 P1 2018

Mensaje sin leer por RESCATEMATEMATICO » Sab 30 Jun, 2018 8:52 pm


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