Ibero 2007 - P3

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Gianni De Rico

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Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Mié 01 Ago, 2018 11:43 pm

Dos equipos, $A$ y $B$, pelean por un territorio limitado por una circunferencia.
$A$ tiene $n$ banderas azules y $B$ tiene $n$ banderas blancas, con $n\geqslant 2$. Juegan por turnos, comenzando $A$. En su turno, cada equipo coloca una bandera en un punto de la circunferencia que no haya sido usado en un turno anterior. Las banderas no pueden moverse.
Cuando las $2n$ banderas fueron colocadas, el territorio se divide entre los dos equipos. Un punto pertenece al territorio de $A$ si su bandera más cercana es azul, y pertenece al territorio de $B$ si su bandera más cercana es blanca. Un punto es neutral (no pertenece al territorio de $A$ ni de $B$) si su bandera azul más cercana está a la misma distancia que su bandera blanca más cercana. Gana el equipo cuyo territorio tiene mayor área, y empatan si ambos territorios tienen igual área.
Demostrar que para todo $n$, $B$ tiene una estrategia ganadora.
[math]

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