Entrenamiento Cono 2018 P33

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Joacoini

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Entrenamiento Cono 2018 P33

Mensaje sin leer por Joacoini » Vie 17 Ago, 2018 11:05 pm

Los lados de un triángulo equilátero están divididos en $n$ partes iguales mediante $n-1$ puntos en cada lado. Por estos puntos se trazan paralelas a los lados del triángulo. Así el triángulo inicial queda dividido en $n^2$ triángulo equiláteros iguales. En cada vértice de estos triángulos hay un escarabajo. Los escarabajos comienzan a moverse simultáneamente, con velocidades iguales, a lo largo de los lados de los triángulos pequeños. Cuando lleguen a un vértice, los escarabajos cambian de dirección $60°$ o $120°$.

a) Demostrar que si $n\geq 7$ los escarabajos se pueden mover indefinidamente sin que nunca se encuentren 2 escarabajos en el mismo vértice.
b) Determinar todos los valores de $n\geq 1$ para los que los escarabajos puedan moverse a lo largo de los lados de los triángulos pequeños sin encontrarse jamás en un vértice.
NO HAY ANÁLISIS.

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