IBERO 2018 - P3

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Violeta

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IBERO 2018 - P3

Mensaje sin leer por Violeta » Mar 25 Sep, 2018 6:11 pm

Se da un conjunto de $n$ rectas en el plano tal que no hay dos paralelas, no hay tres concurrentes y no hay dos perpendiculares.

Se escoge una recta, una dirección de esta recta y un punto $P$ en esta recta. Esta recta es el eje de x, la dirección escogida es hacia dónde van los positivos y $P$ es el origen. El punto $P$ se mueve sobre las rectas, pintándolas de azul. El punto $P$ se mueve tal que su coordenada de x es siempre creciente. Cuando llega a la intersección de dos rectas, cambia de la que estaba, a la otra, siempre en la dirección que garantiza que su coordenada de x sea siempre creciente.

Una tal selección de estos tres parametros es buena si eventualmente, todas las rectas tienen algún segmento azul.

Demostrar que para toda colección de $n$ rectas, se pueden escoger los tres parámetros tal que sean buenos.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.

isaaky
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Re: IBERO 2018 - P3

Mensaje sin leer por isaaky » Mié 03 Oct, 2018 12:06 pm

Alguien tiene un hint ?. En casos de ejemplo que he probado, funcionan aquellas rectas que poseen el punto mas lejanos en el eje x

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BrunoDS

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Re: IBERO 2018 - P3

Mensaje sin leer por BrunoDS » Jue 04 Oct, 2018 5:31 pm

isaaky escribió:
Mié 03 Oct, 2018 12:06 pm
Alguien tiene un hint ?. En casos de ejemplo que he probado, funcionan aquellas rectas que poseen el punto mas lejanos en el eje x
Spoiler: mostrar
¿Qué pasa si, al elegirte el eje $x$, dirigís las rectas de izquierda a derecha (es decir, en el sentido que el punto $P$ debería ir) y qué ocurre a medida que $P$ va cambiando la recta por la que se mueve?
$B > \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_i$

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