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Se da un conjunto de $n$ rectas en el plano tal que no hay dos paralelas, no hay tres concurrentes y no hay dos perpendiculares.

Se escoge una recta, una dirección de esta recta y un punto $P$ en esta recta. Esta recta es el eje de $x$, la dirección escogida es hacia dónde van los positivos y $P$ es el origen. El punto $P$ se mueve sobre las rectas, pintándolas de azul. El punto $P$ se mueve tal que su coordenada de $x$ es siempre creciente. Cuando llega a la intersección de dos rectas, cambia de la que estaba, a la otra, siempre en la dirección que garantiza que su coordenada de $x$ sea siempre creciente.

Una tal selección de estos tres parametros es buena si eventualmente, todas las rectas tienen algún segmento azul.

Demostrar que para toda colección de $n$ rectas, se pueden escoger los tres parámetros tal que sean buenos.

Alguien tiene un hint ?. En casos de ejemplo que he probado, funcionan aquellas rectas que poseen el punto mas lejanos en el eje x

isaaky escribió: ↑Mié 03 Oct, 2018 12:06 pm Alguien tiene un hint ?. En casos de ejemplo que he probado, funcionan aquellas rectas que poseen el punto mas lejanos en el eje x

Spoiler: mostrar

¿Qué pasa si, al elegirte el eje $x$, dirigís las rectas de izquierda a derecha (es decir, en el sentido que el punto $P$ debería ir) y qué ocurre a medida que $P$ va cambiando la recta por la que se mueve?