Rioplatense 2018 - N1 P6

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Matías V5

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Rioplatense 2018 - N1 P6

Mensaje sin leer por Matías V5 » Mié 12 Dic, 2018 2:46 pm

Se tiene un cubo de $1 \times 1 \times 1$ cuyas caras están coloreadas de negro, gris y blanco, dos caras de cada color, de manera que las caras opuestas sean del mismo color. Se tiene también un tablero cuadriculado de $2018 \times 2018$ dividido en $2018^2$ casillas de $1 \times 1$.
Ana y Beatriz juegan al siguiente juego. Inicialmente, Ana coloca el cubo sobre una casilla del tablero de manera que la cara del cubo en contacto con el tablero coincida con dicha casilla. A continuación, Beatriz y Ana, alternadamente, voltean el cubo, colocándolo sobre una casilla vecina, como se muestra en la figura:
p6n1rio2018.jpg
Sólo está permitido que el cubo vuelva a pasar por una misma casilla si el color de la cara en contacto con la casilla es diferente de los colores de las caras que estuvieron en contacto con la casilla anteriormente. Así, el cubo puede visitar cada casilla a lo sumo 3 veces: una con una cara negra, otra con una cara gris y otra con una cara blanca.
Pierde aquella jugadora que en su turno no pueda hacer una jugada válida.
Determinar cuál de las dos jugadoras tiene una estrategia ganadora.
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"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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