Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 3

Nando

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Selectivo EGMO, Perú 2019. Problema 3

Mensaje sin leer por Nando » Mar 19 Feb, 2019 7:00 pm

Para un conjunto finito $A$ de números enteros, definimos $s(A)$ como la cantidad de valores obtenidos al sumar dos elementos cualesquiera de $A$. no necesariamente distintos. De manera análoga, definimos $r(A)$ como la cantidad de valores obtenidos al restar dos elementos cualesquiera de $A$, no necesariamente distintos.
Por ejemplo, si $A= \{3,1, -1\}$

$\bullet$ Los valores obtenidos al sumar dos elementos cualesquiera de $A$ son $\{6, 4,2,0, -2\}$ y así $s(A) = 5$.
$\bullet$ Los valores obtenidos al restar dos elementos cualesquiera de $A$ son $\{4, 2, 0, -2, -4 \}$ y así $r(A) =5$.

Pruebe que para cada entero positivo $n$ existe un conjunto finito $A$ de números enteros tal que $r(A)\geq n\cdot s(A)$.

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