Selectivo IMO 2019 - Problema 6

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Matías V5

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Selectivo IMO 2019 - Problema 6

Mensaje sin leer por Matías V5 » Vie 12 Abr, 2019 8:16 pm

Sea $k$ un entero positivo. El tablero es un plano infinito dividido en casillas de $1 \times 1$ mediante rectas paralelas a los ejes coordenados. En el tablero hay marcadas $N$ casillas. Denominamos cruz de una casilla $A$ al conjunto de todas las casillas que pertenecen a la misma fila o a la misma columna que $A$. En cada turno está permitido marcar una casilla que no esté marcada si su cruz ya contiene al menos $k$ casillas marcadas. Resulta que es posible marcar cada casilla del tablero infinito mediante una sucesión de estos turnos. Determinar el menor valor de $N$ para el que esto es posible.
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré

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