OMCC 2019 - P2

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Gianni De Rico

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OMCC 2019 - P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Sab 22 Jun, 2019 4:13 pm

Se tiene un polígono regular $P$ con $2019$ vértices, y en cada vértice hay una moneda. Dos jugadores, Azul y Rojo, van a jugar alternadamente, empezando por Azul, de la siguiente manera:
Primero Azul elige un triángulo con vértices en $P$ y pinta el interior del triángulo de azul, después Rojo elige un triángulo con vértices en $P$ y pinta el interior del triángulo de rojo, de tal forma que los triángulos formados en cada jugada no se intersecan en su interior con ninguno de los anteriores. Continúan así hasta que ya no pueden elegir más triángulos para pintarlos. Después, la moneda de cada vértice la gana el jugador que tenga más triángulos de su color incidiendo en ese vértice (si hay la misma cantidad de triángulos de los dos colores incidentes en ese vértice, entonces ninguno de los dos gana esa moneda, y la moneda se anula). Gana el jugador que logra más monedas.
Encuentre una estrategia ganadora para alguno de los dos jugadores.

Nota: Dos triángulos pueden compartir vértices o lados.
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