Selectivo Ibero 2019 - Problema 4
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Selectivo Ibero 2019 - Problema 4
Cinco niños muy inteligentes están sentados en ronda. La maestra les reparte varias manzanas y les dice: "Les he dado algunas manzanas a algunos de ustedes (puede haber alguno sin manzanas) y no hay dos que recibieran igual número de manzanas. Además cada uno de ustedes conoce el número de manzanas que recibió su vecino de la derecha y su vecino de la izquierda." Luego la maestra anuncia el número total de manzanas y le pregunta a cada niño cuál es la diferencia entre la cantidad de manzanas que recibieron los dos niños ubicados en frente de él en la ronda.
Demostrar que si el número total de manzanas es menor que $16$ hay por lo menos un niño que conocerá correctamente la diferencia entre las cantidades de los dos niños que tiene en frente.
Demostrar que la maestra puede distribuir $16$ manzanas de modo que ninguno de los niños pueda saber con certeza la diferencia entre las cantidades de los niños que tiene en frente.
Demostrar que si el número total de manzanas es menor que $16$ hay por lo menos un niño que conocerá correctamente la diferencia entre las cantidades de los dos niños que tiene en frente.
Demostrar que la maestra puede distribuir $16$ manzanas de modo que ninguno de los niños pueda saber con certeza la diferencia entre las cantidades de los niños que tiene en frente.
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré
