Entrenamiento Ibero 2019 P4

Matías

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Entrenamiento Ibero 2019 P4

Mensaje sin leer por Matías » Jue 12 Sep, 2019 2:45 pm

Se tienen $2017$ cajas en una fila numeradas del $1$ al $2017$. En cada una de ellas se pondrán algunas bolitas de colores de manera que cada bolita sea de alguno de $2017$ colores distintos. Un acomodo de bolitas en las cajas es confiable si se cumplen las siguientes condiciones:
(a) Si dos bolitas de colores distintos $A$ y $B$ están en cajas distintas no adyacentes entonces hay una caja entre estas dos que contiene una bolita de color $A$ o de color $B$.
(b) Si dos bolitas de colores distintos $A$ y $B$ están en cajas distintas no adyacentes entonces no hay una caja entre estas dos que contenga una bolita de color $A$ y otra de color $B$.
(c) Cada color tiene al menos dos bolitas de dicho color que están en cajas distintas.
Finalmente, definimos $\gamma_k$ como el número de colores distintos en la caja $k$. De entre todos los acomodos confiables encontrar el máximo valor de $\gamma_1+\gamma_2+\ldots+\gamma_{2017}$.

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