Entrenamiento Ibero 2019 P7

Matías

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Entrenamiento Ibero 2019 P7

Mensaje sin leer por Matías » Jue 12 Sep, 2019 4:19 pm

Decimos que una sucesión creciente de enteros positivos $a_1<a_2<\ldots<a_n$ es buena si para cada $2\leq k\leq n-1$ se cumple que $a_{k-1}a_{k+1}$ divide a $a_k^4$.
(a) Demostrar que existe una sucesión buena con $n=10^6+1$ tal que $a_{10^6}=6^{2018}$.
(b) Demostrar que no existe ninguna sucesión buena con $n=10^8+1$ tal que $a_{10^8}=6^{2018}$.

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