Mateclubes 2019 - Nivel 4 Problema 1
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Mateclubes 2019 - Nivel 4 Problema 1
Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $2019$ (ambos incluidos) uno después del otro, en ese orden. Betty borra algunos de los números del pizarrón. Un par de números vecinos (es decir que entre ellos no haya quedado ningún número sin borrar) es bueno si el último dígito de la suma de esos dos números coincide con el último dígito de la suma de todos los números restantes en el pizarrón y es malo si no se cumple esa condición.
Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $23$, $48$, $56$ y $100$, el par de números vecinos $23$ y $48$ es bueno porque $23+48$ y $15+56+100$ terminan ambos en $1$, pero el par $15$ y $23$ es malo porque $15+23$ termina en $8$ y $48+56+100$ termina en $4$.
Betty quiere que todos los pares de números vecinos sean buenos y que la suma de todos los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible. ¿Qué números deja escritos en el pizarrón?
Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $23$, $48$, $56$ y $100$, el par de números vecinos $23$ y $48$ es bueno porque $23+48$ y $15+56+100$ terminan ambos en $1$, pero el par $15$ y $23$ es malo porque $15+23$ termina en $8$ y $48+56+100$ termina en $4$.
Betty quiere que todos los pares de números vecinos sean buenos y que la suma de todos los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible. ¿Qué números deja escritos en el pizarrón?