Mateclubes 2019 - Nivel 1 - Problema 2

[Monazo]

Rafa tiene en una bolsa todas las fichas de domino que se pueden formar con los números del $1$ al $5$. Un juego es una cadena de fichas, donde el número de la derecha de una ficha es igual al número de la izquierda de la ficha que le sigue. Por ejemplo,

es un juego mientas que

no. Rafa quiere armar juegos con las fichas, tiene que usar todas las fichas y cada ficha puede estar en un solo juego.

$a)$ ¿Cuál es la mínima cantidad de juegos en los que Rafa puede dividir las fichas?

$b)$ Si Betty tiene todas las fichas que se pueden formar con los números del $1$ al $6$, ¿Cuál es la mínima cantidad de juegos en los que Betty puede dividir las fichas?

Aclaración: Las fichas que se pueden formar con los números del $1$ al $5$ son: $1–1,1–2,1–3,1–4,1–5,2–2,2–3,2–4,2–5,3–3,3–4,3–5,4–4,4–5,5–5$.
Las fichas que se pueden formar con los números del $1$ al $6$ son: $1–1,1–2,1–3,1–4,1–5,1–6,2–2,2–3,2–4,2–5,2–6,3–3,3–4,3–5,3–6,4–4,4–5,4–6,5–5,5–6,6–6$.