Mateclubes 2019 - Nivel 3 - Problema 2

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Monazo

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Mateclubes 2019 - Nivel 3 - Problema 2

Mensaje sin leer por Monazo » Lun 02 Dic, 2019 11:41 am

Mario piensa dos números enteros positivos menores que $100$ y completa un tablero de $4 \times 4$ con esos números, escribiendo uno de esos números en todas las casillas blancas y el otro número en todas las casillas sombreadas.
Luego busca en el tablero rectángulos de casillas tales que el resultado de sumar todos los números en el rectángulo termine en $59$. Por cada rectángulo que encuentra, Rafa tiene que darle a Mario un caramelo.

Mateclubes 2019 - Nivel 3 - Problema 2 .png

$a)$ ¿Cómo completa el tablero Mario si quiere recibir la mayor cantidad posible de caramelos?
$b)$ Ahora Rafa piensa dos números enteros positivos menores que $100$ y completa un tablero de $4 \times 4$ con esos números, escribiendo uno de esos números en todas las casillas blancas y el otro número en todas las casillas negras. Mario le da un caramelo por cada rectángulo tal que la suma de los números termine en $59$. Si Rafa no puede elegir los mismos dos números que Mario, ¿cuántos caramelos puede recibir como máximo?

Aclaración: los cuadrados también se consideran rectángulos.
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