Mateclubes 2019 - Nivel 5 - Problema 2
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Mateclubes 2019 - Nivel 5 - Problema 2
Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $2019$ (ambos incluidos) en orden uno después del otro. Betty borra algunos de los números del pizarrón. Un grupo de $3$ números contiguos (es decir que entre ellos no haya quedado ningún otro número sin borrar) es bueno si el último dígito de la suma de esos tres números coincide con el último dígito de la suma de todos los números restantes, y es malo si no se cumple esta condición.
Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $23$, $48$, $56$ y $102$, el grupo de números contiguos $23$, $48$ y $56$ es bueno porque $23+48+56$ y $15+102$ terminan ambos en $7$, pero el grupo $15$, $23$ y $48$ es malo porque $15+23+48$ termina en $6$ y $56+102$ termina en $8$.
Si Betty quiere que todos los grupos de $3$ números contiguos sean buenos y que la suma de los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible, ¿qué números deja escritos en el pizarrón?
Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $23$, $48$, $56$ y $102$, el grupo de números contiguos $23$, $48$ y $56$ es bueno porque $23+48+56$ y $15+102$ terminan ambos en $7$, pero el grupo $15$, $23$ y $48$ es malo porque $15+23+48$ termina en $6$ y $56+102$ termina en $8$.
Si Betty quiere que todos los grupos de $3$ números contiguos sean buenos y que la suma de los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible, ¿qué números deja escritos en el pizarrón?