Problema 3 Nivel 2 Mayo 2020

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Turko Arias

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Problema 3 Nivel 2 Mayo 2020

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Se tiene una caja con $2020$ piedras. Ana y Beto juegan a retirar piedras de la caja, alternadamente y
comenzando por Ana. Cada jugador en su turno debe retirar un número positivo de piedras que sea
capicúa. El que logre dejar la caja vacía gana. Determinar cuál de los dos tiene una estrategia ganadora,
y explicar cuál es esa estrategia.
Nota. Un entero positivo es capicúa si se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha.
Por ejemplo $3, 22, 484$ y $2002$ son capicúas.
Fundamentalista del Aire Acondicionado

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Turko Arias

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Re: Problema 3 Nivel 2 Mayo 2020

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Solución:
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Cosas claves:
-Los números de una cifra son capicúa
-Los números capicúa no son múltiplos de $10$, ya que si lo fueran, su primera y última cifra sería $0$ y un número no puede tener al $0$ como su primera cifra.

Teniendo en cuenta eso, sin importar que número elija Ana, Beto va a recibir un número que no es múltiplo de $10$ (ya que $2020$ lo es y Ana si o si resta uno que no lo es). A partir de ahí, Beto en su turno se va a asegurar de devolverle a Ana un múltiplo de $10$ quitando de la caja la cifra de las unidades de la cantidad total (notamos que si recibe un no múltiplo de $10$, la cifra de las unidades no es $0$). Como al finalizar el turno de Beto siempre hay múltiplos de $10$ y al finalizar el turno de Ana nunca, el juego eventualmente termina, y no tiene empates, esto nos asegura que Beto en algún momento va a dejar $0$ piedras y ya estamos $\blacksquare$
Comentario respecto del problema:
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Tras realizar las primeras dos observaciones, el problema se convierte prácticamente en este otro.
Comentario respecto del comentario respecto del problema:
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Yo citando mis propias soluciones de hace mil años:
spiderman.jpg
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Fundamentalista del Aire Acondicionado

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