Rey de ajedrez se mueve por casillas verdes
Rey de ajedrez se mueve por casillas verdes
Sea $n$ un entero positivo impar, y supongamos que en un tablero de $n\times n$ hay un rey de ajedrez que se desplaza como indican las reglas. Algunas casillas se pintan de verde. Supongamos que se puede ir de cualquier casilla verde a cualquier otra pasando solo por casillas verdes. Demostrar que esto puede hacerse a lo sumo $\frac{n^2-1}{2}$ pasos.
Nota: Cada paso es el movimiento de una casilla a otra, así que en un recorrido con $k$ pasos se atraviesan $k+1$ casillas (contadas con repeticiones).
Nota: Cada paso es el movimiento de una casilla a otra, así que en un recorrido con $k$ pasos se atraviesan $k+1$ casillas (contadas con repeticiones).