Olimpíada de Mayo 2021 N2 P4

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Gianni De Rico

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Olimpíada de Mayo 2021 N2 P4

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

En cada vértice de un polígono de $13$ lados escribimos uno de los números $1,2,3,\ldots, 12,13$, sin repetir. Luego, en cada lado del polígono escribimos la diferencia de los números de los vértices de sus extremos (el mayor menos el menor). Por ejemplo, si dos vértices consecutivos del polígono tienen los números $2$ y $11$, en el lado que determinan se escribe el número $9$.

a) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que en los lados sólo se escriban los números $3$, $4$ y $5$?

b) ¿Es posible numerar los vértices del polígono de modo que en los lados sólo se escriban los números $3$, $4$ y $6$?
Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850

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