Nacional 2021 N1 P2

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Gianni De Rico

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Nacional 2021 N1 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

En cada billete de la lotería de OMA hay un número de $9$ cifras que solo usa los dígitos $1$, $2$ y $3$ (no necesariamente los tres). Cada billete tiene uno de los tres colores rojo, azul o verde. Se sabe que si dos billetes no coinciden en ninguna de las $9$ cifras entonces son de colores distintos. El billete $122222222$ es rojo, el $222222222$ es verde, ¿de qué color es el billete $123123123$?
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sfreghy
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Re: Nacional 2021 N1 P2

Mensaje sin leer por sfreghy »

Está bien escrito esa parte "digo" casi al final ¿o debe haber otra palabra?
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Nando

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Re: Nacional 2021 N1 P2

Mensaje sin leer por Nando »

Me late que es "rojo"
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Gianni De Rico

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Re: Nacional 2021 N1 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Sí, es "rojo", lo posteé desde el celu y el autocorrector hizo lo suyo sin que me diera cuenta.
Ya lo edité.
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Gianni De Rico

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Re: Nacional 2021 N1 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Forma corta pero galerazo:
Spoiler: mostrar
Notar que $313113113$ y $331331331$ son azules, ya que no coinciden en ninguna cifra con $122222222$ ni $222222222$, con lo que no pueden ser ni rojos ni verdes. Notar que $231331331$ es verde, ya que no coincide en ninguna cifra con $122222222$ ni $313113113$, con lo que no puede ser ni rojo ni azul. Entonces $123123123$ es rojo, ya que no coincide en ninguna cifra con $231331331$ ni $331331331$, con lo que no puede ser ni verde ni azul.
Forma larga pero no galerazo:
Spoiler: mostrar
Cualquier número que empiece con $3$ y no tenga ningún $2$ después es azul, ya que no coincide en ninguna cifra con $122222222$ ni $222222222$.
Agarremos un número que empieza con $2$ y no tiene ningún $2$ después. Nos armamos un número que empieza con $3$, y en cada lugar después, tiene un $1$ si el número que agarramos tiene un $3$, y un $3$ si el número que agarramos tiene un $1$. Por ejemplo, si el número que agarramos es $231331331$, el número que nos armamos es $313113113$. El número que armamos empieza con $3$ y no tiene ningún $2$ después, entonces es azul. El número que agarramos no coincide en ninguna cifra con el que armamos ni con $122222222$, entonces el número que agarramos es verde. Por lo tanto, cualquier número que empiece con $2$ y no tenga ningún $2$ después es verde.
Agarramos un número que empieza con $1$, y nos armamos los números que empiezan con $2$ y $3$, y que después tienen un $3$ si el número que agarramos tiene un $1$ o un $2$, y un $1$ si el número que agarramos tiene un $3$. Por ejemplo, si el número que agarramos es $123123123$, entonces los números que nos armamos son $231331331$ y $331331331$. Ya sabemos que el número que empieza con $2$ es verde, y que el número que empieza con $3$ es azul, entonces el número que agarramos es rojo. Por lo tanto, cualquier número que empiece con $1$ es rojo.
Haciendo lo mismo se puede ver que cualquier número que empiece con $2$ es verde y cualquier número que empiece con $3$ es azul.
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Ulis7s

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Re: Nacional 2021 N1 P2

Mensaje sin leer por Ulis7s »

$Solución:$
Spoiler: mostrar
Notemos que $311111111$ es azul ya que no coincide en ninguna cifra con $122222222$ ni con $222222222$ por lo que no es verde, ni rojo. Luego $233333333$ es verde, porque no coincide con ninguna cifra con $122222222$ ni con $311111111$ por lo que no es rojo ni azul. Observemos que $222222222$ y $233333333$ son verdes y lo único que comparten son el $2$ inicial, gracias a esto tenemos que cualquier numero que empiece con $2$ es verde, luego $232232232$ es verde. Finalizamos, dándonos cuenta que $123123123$ no es ni verde ni azul porque no comparte cifras con $311311311$ ni con $232232232$ entonces es rojo.
We needed 5 more more points!! :roll: @ulisess.kr
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