Selectivo Cono Sur Perú 2018 Pregunta 10

GQSAMAEL
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Selectivo Cono Sur Perú 2018 Pregunta 10

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Sea $n$ un entero positivo. Alex juega en una fila de $9$ casillas del siguiente modo. Inicialmente, todas las casillas están vacías. En cada turno, Alex debe realizar exactamente una de las siguientes jugadas:
  1. Elige un número de la forma $2^j$, con $j$ entero no negativo, y lo coloca en una casilla vacía;
  2. Elige dos (no necesariamente consecutivas) casillas con el mismo número escrito en ellas, digamos $2^j$, reemplaza el número en una de las casillas por $2^{j+1}$ y borra el número en la otra casilla.
Al final del juego, una casilla contiene el número $2^n$, mientras que las otras casillas están vacías. Determine, en función de $n$, el máximo número de turnos realizados por Alex.

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