Números rojos y números azules

[BR1]

Sea $n\geq 1$ un entero. Se tiene una lista de $2n$ números en fila. Se sabe que en esta lista ningún número aparece más de $n$ veces. Probar que es posible pintar $n$ números de la lista de rojo, y los otros $n$ de azul, de manera que se cumpla lo siguiente: para cada $k$ con $1\leq k\leq n$, el $k$-ésimo número rojo y el $k$-ésimo número azul son distintos.