Olimpiada de Mayo 2024 N2 P1

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BR1

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Olimpiada de Mayo 2024 N2 P1

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Se tiene un tablero cuadriculado de $4×8$ dividido en $32$ casillas de $1×1$ y fichas de $1×1$, $2×2$, $3×3$ y $4×4$. Se quiere cubrir totalmente el tablero usando exactamente $n$ de estas fichas.
$a)$ ¿Es posible hacerlo si $n = 19$?
$b)$ ¿Es posible hacerlo si $n = 14$?
$c)$ ¿Es posible hacerlo si $n = 7$?
En cada caso, si la respuesta es sí, mostrar una forma de cubrir el tablero, y si la respuesta es no, explicar por qué es imposible.
Aclaración: Las fichas no se pueden superponer ni salirse del tablero.
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
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