17° Ronda Final Mateclubes P2N4

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Martín Vacas Vignolo
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Registrado: Mié 15 Dic, 2010 6:57 pm
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17° Ronda Final Mateclubes P2N4

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Luis completa un cuadrado de $4\times 4$ con los números del $1$ al $16$ en orden, como se ve en la figura.$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
13 & 14 & 15 & 16 \\
\hline
\end{array}$$María arma otro cuadrado de $4\times 4$ intercambiando de lugar las columnas del tablero, de forma tal que ningún número quede en su posición original.
Luego, Carlos arma otro cuadrado de $4\times 4$ intercambiando de lugar las filas del tablero que obtuvo María de forma tal que ningún número quede en la misma posición que antes de intercambiar las filas.
Al finalizar Carlos coloca su tablero encima del tablero de Luis (sin girar ninguno de los tableros) y calcula en cada casilla la diferencia entre el número en el tablero de Luis y el número en su tablero (en cada casilla calcula el mayor menos el menor). Luego suma todas esas diferencias. ¿Cuáles son todos los resultados distintos que puede obtener? Para cada resultado posible, mostrar una forma de lograrlo.
[math]

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