Rioplatense 2014 - N3 P6

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Matías V5

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Rioplatense 2014 - N3 P6

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Sea $n\in \mathbb{N}$ tal que $1+2+\ldots +n$ sea divisible por $3$. Los enteros $a_1\geq a_2\geq a_3\geq 2$ tienen suma $n$ y satisfacen\begin{align*}1+2+\ldots +a_1 & \leq \frac{1}{3}(1+2+\ldots +n), \\
1+2+\ldots +(a_1+a_2) & \leq \frac{2}{3}(1+2+\ldots +n).
\end{align*}Demostrar que existe una partición de $\{1,2,\ldots ,n\}$ en tres subconjuntos $A_1,A_2,A_3$ con cardinales $|A_i|=a_i$, $i=1,2,3$, y con las sumas de sus elementos iguales.
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=SoRiOoqao5Y
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