Rioplatense 2014 - N3 P6
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• Archivo de Enunciados • Competencias Internacionales • Rioplatense • 2014 • Nivel 3
Rioplatense 2014 - N3 P6
Sea $n\in \mathbb{N}$ tal que $1+2+\ldots +n$ sea divisible por $3$. Los enteros $a_1\geq a_2\geq a_3\geq 2$ tienen suma $n$ y satisfacen\begin{align*}1+2+\ldots +a_1 & \leq \frac{1}{3}(1+2+\ldots +n), \\
1+2+\ldots +(a_1+a_2) & \leq \frac{2}{3}(1+2+\ldots +n).
\end{align*}Demostrar que existe una partición de $\{1,2,\ldots ,n\}$ en tres subconjuntos $A_1,A_2,A_3$ con cardinales $|A_i|=a_i$, $i=1,2,3$, y con las sumas de sus elementos iguales.
1+2+\ldots +(a_1+a_2) & \leq \frac{2}{3}(1+2+\ldots +n).
\end{align*}Demostrar que existe una partición de $\{1,2,\ldots ,n\}$ en tres subconjuntos $A_1,A_2,A_3$ con cardinales $|A_i|=a_i$, $i=1,2,3$, y con las sumas de sus elementos iguales.
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