Nacional ñandu 2015 N2 P2
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Este problema en el Archivo de Enunciados:
• Archivo de Enunciados • Competencias de Argentina • Ñandú • Nacional Ñandú • 2015 • Nivel 2
Nacional ñandu 2015 N2 P2
En la figura:
$AO=BC=CD$, $AD$ es paralelo a $BC$, el ángulo $BCE$ mide $90°$.
El área de $AOE$ es $\frac{3}{2}$ del área de $AOB$.
El área de $CDO$ es $\frac{5}{4}$ del área de $AOB$.
El área de $ODE=735\text{ cm}^2$. ¿Cuál es el área de $CEO$?
¿Cuál es el área de $ADE$? ¿Cuál es el área de $ABCD$? ¿Cuál es el área de $BCEO$?
El área de $AOE$ es $\frac{3}{2}$ del área de $AOB$.
El área de $CDO$ es $\frac{5}{4}$ del área de $AOB$.
El área de $ODE=735\text{ cm}^2$. ¿Cuál es el área de $CEO$?
¿Cuál es el área de $ADE$? ¿Cuál es el área de $ABCD$? ¿Cuál es el área de $BCEO$?
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Re: Nacional ñandu 2015 N2 P2
Si dos triángulos comparten la base, la relación que hay entre las áreas es la misma relación que hay entre las alturas. Si AOE y AOB comparten la base AO y el área de AOE es 3/2 del área de AOB, entonces la altura DE de AOE, es también 3/2 de la altura DC de AOB.
Del mismo modo, si dos triángulos comparten la altura, la relación entre sus áreas es la misma relación que hay entre sus bases. Si el área de CDO es 5/4 del área de AOB, y comparten la altura CD, entonces la base de CDO es también 5/4 de la base de AOB.
CEO y DEO comparten la altura OD, entonces, la relación entre sus áreas es la misma que la relación entre sus bases. CE = CD + DE = 2/3DE + DE = 5/3DE. Como la base de CEO es 5/3 de la base de DEO y comparten la altura OD, el área de CEO es también 5/3 del área de DEO, es decir: 5/3.735cm2 = 1225cm2.
Del mismo modo puedes hacer los demás. Quizás sólo debas notar que AOCB es un paralelogramo porque tiene dos lados opuestos paralelos e iguales (AO // BC y AO = BC).
Del mismo modo, si dos triángulos comparten la altura, la relación entre sus áreas es la misma relación que hay entre sus bases. Si el área de CDO es 5/4 del área de AOB, y comparten la altura CD, entonces la base de CDO es también 5/4 de la base de AOB.
CEO y DEO comparten la altura OD, entonces, la relación entre sus áreas es la misma que la relación entre sus bases. CE = CD + DE = 2/3DE + DE = 5/3DE. Como la base de CEO es 5/3 de la base de DEO y comparten la altura OD, el área de CEO es también 5/3 del área de DEO, es decir: 5/3.735cm2 = 1225cm2.
Del mismo modo puedes hacer los demás. Quizás sólo debas notar que AOCB es un paralelogramo porque tiene dos lados opuestos paralelos e iguales (AO // BC y AO = BC).
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Ñandú - Nacional - 2015 - Nivel 2 - Problema 2
En la figura:
AO = BC = CD,
AD es paralelo a BC,
BĈE = 90°
El área de AOE es $\frac{3}{2}$ del área de AOB.
El área de CDO es $\frac{5}{4}$ del área de AOB.
Área de ODE = 735 $cm^2$
¿Cuál es el área de CEO?
¿Cuál es el área de ADE?
¿Cuál es el área de ABCD?
¿Cuál es el área de BCEO?
AD es paralelo a BC,
BĈE = 90°
El área de AOE es $\frac{3}{2}$ del área de AOB.
El área de CDO es $\frac{5}{4}$ del área de AOB.
Área de ODE = 735 $cm^2$
¿Cuál es el área de CEO?
¿Cuál es el área de ADE?
¿Cuál es el área de ABCD?
¿Cuál es el área de BCEO?
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