Maratón de Problemas
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Emerson Soriano
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Emerson Soriano
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Re: Maratón de Problemas
Problema 264.
Sea [math] el conjunto de todos los enteros positivos [math] tales que [math] divide a [math]. Determine si el conjinto [math] es finito o infinito.
Sea [math] el conjunto de todos los enteros positivos [math] tales que [math] divide a [math]. Determine si el conjinto [math] es finito o infinito.
Re: Maratón de Problemas
Solución 264
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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Emerson Soriano
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Re: Maratón de Problemas
Problema 265
Los ciclistas 1,2,...,n comienzan una carrera en ese orden (1 delante de 2, 2 delante de 3, etc.). Durante la carrera cada ciclista adelanta a exactamente uno de sus compañeros. ¿En cuántos órdenes diferentes pueden quedar los ciclistas al terminar la carrera?
Los ciclistas 1,2,...,n comienzan una carrera en ese orden (1 delante de 2, 2 delante de 3, etc.). Durante la carrera cada ciclista adelanta a exactamente uno de sus compañeros. ¿En cuántos órdenes diferentes pueden quedar los ciclistas al terminar la carrera?
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
Re: Maratón de Problemas
Aclaraciones al problema 265
1) La pista de carreras es recta, y no circular como algunos podrían pensar.
2) La situación del problema es imposible para [math] (pues 1 no podría adelantar a nadie).
3) Pongamos [math] para indicar que el ciclista [math] adelanta al [math]. Entonces para [math]
la única posibilidad es que [math] y luego [math], quedando en el orden 1,2.
4) Para [math] hay dos posibilidades:
[math], [math] y [math], quedando en el orden 2, 1, 3.
[math], [math] y [math], quedando en el orden 1, 3, 2.
En este caso el primer adelanto no puede ser [math], pues sólo podría seguir [math] y 1 no podría adelantar a nadie.
1) La pista de carreras es recta, y no circular como algunos podrían pensar.
2) La situación del problema es imposible para [math] (pues 1 no podría adelantar a nadie).
3) Pongamos [math] para indicar que el ciclista [math] adelanta al [math]. Entonces para [math]
la única posibilidad es que [math] y luego [math], quedando en el orden 1,2.
4) Para [math] hay dos posibilidades:
[math], [math] y [math], quedando en el orden 2, 1, 3.
[math], [math] y [math], quedando en el orden 1, 3, 2.
En este caso el primer adelanto no puede ser [math], pues sólo podría seguir [math] y 1 no podría adelantar a nadie.
Todo problema profana un misterio; a su vez, al problema lo profana su solución.
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MateoCV
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Re: Maratón de Problemas
Solución 266
Problema 267
Sean [math] reales positivos tales que [math]. Probar que:
Sean [math] reales positivos tales que [math]. Probar que:
[math]
$2^{82589933}-1$ es primo
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Emerson Soriano
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