Segundo Pretorneo 2013 NM P1

[Fran2001]

En el pizarrón está escrito un entero positivo $A$. Hay dos operaciones permitidas: sumarle $9$ al número del pizarrón o suprimirle al número del pizarrón un $1$ de cualquier posición. Determinar si siempre es posible, a partir del número $A$ obtener el número $A+1$, aplicando varias operaciones permitidas.

Aclaración: Si se borra un $1$ al comienzo de un número, también se suprimen los $0$ a la izquierda que quedan luego de suprimir dicho $1$.

[Fran2001]

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Para que un número sea múltiplo de 9; la suma de sus cifras también debe serlo. Entonces, un número que tenga cualquier cantidad de cifras "0" y 9 cifras "1" será múltiplo de 9. Para llegar de un número [math]A de [math]N cifras a [math]A+1 sigo el siguiente procedimiento:
1) Busco el número 1111111100...001 con [math]N ceros. Llamo [math]B a este número. Por lo explicado anteriormente, [math]B es múltiplo de 9
2) Lo divido por 9; obteniendo un resultado [math]X
3) Ahora sí, sumo [math]X veces 9 al número [math]A
4) Como lo que en realidad estoy sumando a [math]A es el número [math]B; lo que voy a tener ahora es un número con 8 "1" y luego [math]A+1
5) Suprimo los nueve 1 y obtengo [math]A+1

De esta manera, queda demostrado que siempre puede llegarse de [math]A a [math]A+1

[Fran5]

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Si [math]A= 999 \ldots 99 entonces [math]A+1=100 \ldots 00 de modo que [math]A+B= 1111111200 \ldots 00 y perdiste

Para eso agregale un [math]0 más a tu [math]B

[Fran2001]

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Si [math]A= 999 \ldots 99 entonces [math]A+1=100 \ldots 00 de modo que [math]A+B= 1111111200 \ldots 00 y perdiste

Para eso agregale un [math]0 más a tu [math]B

Gracias, ya está corregido

[¿hola?]

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si el numero [math]A tiene resto [math]x en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math]99...9x (con mas dígitos que [math]A+1) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]A+1

[¿hola?]

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con el procedimiento antetior se puede obtener cualquier numero natural [math]N, a partir de [math]A

[Fran2001]

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si el numero [math]A tiene resto [math]x en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math]99...9x (con mas dígitos que [math]A+1) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]A+1

Si después del primer paso te quedó [math]99...9x y [math]x\neq 1 no podés suprimir ningún dígito

[¿hola?]

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si el numero [math]A tiene resto [math]x en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math]99...9x (con mas dígitos que [math]A+1) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]A+1

Si después del primer paso te quedó [math]99...9x y [math]x\neq 1 no podés suprimir ningún dígito

No puedo utilizar la misma operacion permitida dos veces?

[Fran2001]

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si el numero [math]A tiene resto [math]x en la división por 9 le sumo nueves hasta obtener el numero [math]99...9x (con mas dígitos que [math]A+1) luego suprimo el ultimo dígito hasta cero y le sumo 9 y obtengo el numero 99...9 y a partir de este numero suprimo los dígitos que sean necesarios para que te quede [math]A+1

Si después del primer paso te quedó [math]99...9x y [math]x\neq 1 no podés suprimir ningún dígito

No puedo utilizar la misma operacion permitida dos veces?

Creo que lo que dice es q si una cifra es 1 la podés borrar.
No dice que le podés restar 1 a cualquier cifra. Creo...

[¿hola?]

Ahora que lo leo mejor, creo que si