Intercolegial 2017 N2 P3

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Matías V5

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Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por Matías V5 »

El cuadrado de la figura está dividido en cinco rectángulos de áreas iguales. Si el segmento $AB$ mide $5$, calcular el área de cada rectángulo de la división.

IMG_20210928_133157.jpg
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MateoCV

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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por MateoCV »

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Mirás el rectángulo que forman todos los rectángulos menos el de abajo, luego la recta vertical que pasa por A lo divide en dos rectángulos de igual área por lo que [math] es medio lado del cuadrado. El lado mide [math], el cuadrado tiene área [math] y cada rectángulo tiene área [math]
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$2^{82589933}-1$ es primo
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Gianni De Rico

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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

EDIT: Acabo de ver el post de Mateo, es la misma solución, pero con una explicación un poco más detallada.
Spoiler: mostrar
Llamo [math] al segmento que va desde [math] hasta el lado superior del cuadrado, [math] a cada uno de los rectángulos adyacentes a [math], [math] a los dos rectángulos cuyo lado mayor es perpendicular a [math], [math] al lado menor de un [math] y [math] al lado del cuadrado.

Por enunciado [math]

[math]

Como todos los rectángulos tienen áreas iguales [math]

Por lo tanto, todos los rectángulos tienen área [math]
1  
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nerina
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por nerina »

suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado, podes resolver que cada lado del cuadrado va a medir 10, entonces buscas el area del cuadrado o sea 10x10 y te da 100. Y como dice q todos sus rectangulos interiores tienen el mismo area haces 100/5 y sacas que cada rectangulo tiene un area de 20
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Gianni De Rico

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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

nerina escribió:suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado
Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ([math] por ejemplo) el resultado te queda mal.
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nerina
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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por nerina »

Gianni De Rico escribió:
nerina escribió:suponiendo q el segmento AB mide la mitad de cada lado del cuadrado
Está bien, y en efecto es así, te faltaría demostrar por qué el segmento mide la mitad del lado del cuadrado, porque si llega a ser distinto ([math] por ejemplo) el resultado te queda mal.
de una
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MathIQ

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Re: Intercolegial 2017 N2 P3

Mensaje sin leer por MathIQ »

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Marquemos en el dibujo diferentes puntos de la siguiente manera:
Screenshot_20230417-111833~2.jpg
Sea $EB = GA = x$ por ser un rectángulo, de esto sale que el área de $ABEG = 5x$, de dónde sale que $BK = AM = x$, por ser $GM = 2x$, sale que $HG = 2,5$, de dónde sale que $FH = HG = 2,5$, por lo tanto el dado del cuadrado $CDEF$ será $2,5 . 2 + 5 = 10$, de dónde sale que $KD$ = $\frac{x}{2}$, y sabemos que al ser los lados de un cuadrado todos iguales, se tiene que $2,5x =10$, despejando se tiene que $x = 4$, de dónde ya salen las áreas de todos los rectángulos de la figura inicial.
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:D
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