No hace falta verificar con la calculadora en realidad. [math]n+3 | 16 \iff n+3 | 16 + (n+3)(n-3) = n^2 + 7 (ya que los restos se suman y como el resto de [math](n+3)(n-3) es [math]0, el resto de [math]16 y [math]n^2 + 7 será el mismo. Entonces para todo valor de [math]n tal que [math]n+3 | 16, se tendrá que [math]n+3 | n^2 + 7
Si $k=n+3$, $\frac{n^2+7}{n+3}=\frac{(k-3)^2+7}{k}=\frac{k^2+6k+9+7}{k}=\frac{k^2+6k+16}{k}$
entonces $16$ divide a $k$, $k=[-16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16]$ $n=[-19, -11, -7, -5, -4, -3, -1, 1, 5, 13]$
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$