Problema 4 APMO 2006
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Sean $A$, $B$ dos puntos distintos en una circunferencia dada $O$ y sea $P$ el punto medio del segmento $AB$. Sea $O_1$ una circunferencia tangente a la recta $AB$ en $P$ y tangente a $O$. Sea $\ell$ la recta tangente a $O_1$ que pasa por $A$, distinta de la recta $AB$. Sea $C$ el punto de intersección de $\ell$ y $O$, distinto de $A$. Sea $Q$ el punto medio del segmento $BC$ y $O_2$ la circunferencia tangente a la recta $BC$ en $Q$ y tangente al segmento $AC$. Demostrar que la circunferencia $O_2$ es tangente a la circunferencia $O$.
Última edición por Matías el Sab 16 Sep, 2017 1:29 am, editado 1 vez en total.
Re: Problema 4 APMO 2006
Donde dice:Matías escribió:Sean [math], [math] dos puntos distintos en una circunferencia dada [math] y sea [math] el punto medio del segmento [math]. Sea [math] una circunferencia tangente a la recta [math] en [math] y tangente a [math]. Sea [math] la recta tangente a [math] que pasa por [math], distinta de la recta [math]. Sea [math] el punto de intersección de [math] y [math] distinto de [math]. Sea [math] el punto medio del segmento [math] y [math] la circunferencia tangente a la recta [math] en [math] y tangente al segmento [math]. Demostrar que la circunferencia [math] es tangente a la circunferencia [math].
Sea [math] el punto de intersección de [math] y [math] distinto de [math].
Debería decir:
Sea [math] el punto de intersección de [math] y [math] distinto de [math].
De lo contrario, lo que se pide demostrar no es cierto.
Re: Problema 4 APMO 2006
Tenés razón, iba una coma en vez de un 1, ahí lo edité.jujumas escribió:Donde dice:Matías escribió:Sean [math], [math] dos puntos distintos en una circunferencia dada [math] y sea [math] el punto medio del segmento [math]. Sea [math] una circunferencia tangente a la recta [math] en [math] y tangente a [math]. Sea [math] la recta tangente a [math] que pasa por [math], distinta de la recta [math]. Sea [math] el punto de intersección de [math] y [math] distinto de [math]. Sea [math] el punto medio del segmento [math] y [math] la circunferencia tangente a la recta [math] en [math] y tangente al segmento [math]. Demostrar que la circunferencia [math] es tangente a la circunferencia [math].
Sea [math] el punto de intersección de [math] y [math] distinto de [math].
Debería decir:
Sea [math] el punto de intersección de [math] y [math] distinto de [math].
De lo contrario, lo que se pide demostrar no es cierto.
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Gianni De Rico
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Re: Problema 4 APMO 2006
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