APMO 2018 - P4

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Gianni De Rico

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APMO 2018 - P4

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Lun 25 Jun, 2018 8:53 pm

Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Desde el vértice $A$ dibujamos una semirrecta hacia el interior del triángulo de forma que toque uno de los lados del triángulo. Cuando la semirrecta toca un lado, rebota siguiendo la ley de reflexión, esto es, si llega con un ángulo dirigido $\alpha$, sale con un ángulo dirigido $180°-\alpha$. Luego de $n$ rebotes, la semirrecta vuelve al vértice $A$ sin haber pasado nunca por cualquiera de los otros dos vértices. Hallar todos los valores posibles de $n$.
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Esto es trivial por el teorema de Bolshonikov demostrado en un bar de Bielorrusia en 1850

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