Zonal N1 P2 2018

[Joacoini]

Ana, Bea, Ceci, Dany y Emi están sentados, en ese orden, alrededor de una mesa redonda (Bea esta a la derecha de Ana y Ana a la derecha de Emi). Cada uno tiene algunos caramelos y entre los $5$ suman $100$ caramelos.
Todos en un instante le dan caramelos al vecino de la derecha. Ana entrega $\frac{1}{3}$ de sus caramelos; Bea entrega $\frac{1}{4}$ de sus caramelos; Ceci entrega $\frac{1}{5}$ de los suyos; Dani entrega $\frac{1}{6}$ de sus caramelos y Emi entrega $\frac{1}{7}$ de sus caramelos.
Después de estos pases de caramelos cada uno de los chicos tiene exactamente la misma cantidad de caramelos que tenía antes de los pases.
Determinar cuántos caramelos tiene cada uno.

[maki.o]

Cada uno de los chicos le pasó 4 caramelos a su vecino de la derecha. Cada uno dio la misma cantidad de caramelos que recibió, por lo tanto:

1/7 E = 1/3 A = 1/4 B = 1/5 C = 1/6 D

Probando cantidades encontré que:
E=28
D=24
C=20
B=16
A=12

Ese fue el resultado al que llegué.

[RESCATEMATEMATICO]

https://youtu.be/egV64qTbt-A

[Emanuel Santillán]

Razoné que para que uno tenga la misma cantidad de que en un comienzo todos deben dar y recibir la misma cantidad de . Sabiendo esto lo que hice fue tantear hasta que descubrí que todos dan y reciben 4 . Por lo tanto:
A=12
B=16
C=20
D=24
C=28

[yain.arias]

Una forma de verlo sin tantear es esta!

Spoiler: mostrar

Como todxs siguen con la misma cantidad que antes de darle a lx de al lado, podemos concluir que todxs se pasan la misma cantidad de caramelos. Llamémosla $n$.
Entonces$$\frac{1}{7}E=\frac{1}{6}D=\frac{1}{5}C=\frac{1}{4}B=\frac{1}{3}A=n.$$Pero entonces $E=7n$, $D=6n$, $C=5n$, $B=4n$ y $A=3n$, y sabemos por enunciado que sumarlos da $100$. De ahí que$$7n+6n+5n+4n+3n=25n=100$$entonces$$n=\frac{100}{25}=4.$$Y ya podemos despejar cuántos caramelos tiene cada unx. Nos queda $A=12$, $B=16$, $C=20$, $D=24$ y $E=28$.