Regional 2018 N3 P1

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Joacoini

OFO - Medalla de Plata-OFO 2018 FOFO 8 años - Medalla Especial-FOFO 8 años OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Medalla-FOFO Pascua 2019 FOFO 9 años - Medalla Especial-FOFO 9 años
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Regional 2018 N3 P1

Mensaje sin leer por Joacoini »

Se define una sucesión de números de la siguiente manera:
  • el primer termino es igual a $2$,
  • si un término es igual a $a$ el siguiente término es igual a $\frac{a-1}{a+1}$
Calcular el termino de la posición $2018$.
En otras palabras, si una sucesión está dada por $x_1=2; x_2=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3};x_{n+1}=\frac{x_n-1}{x_n+1}$, calcular $x_{2018}$.
NO HAY ANÁLISIS.
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Gianni De Rico

FOFO 7 años - Mención Especial-FOFO 7 años OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO 9 años - Jurado-FOFO 9 años COFFEE - Jurado-COFFEE Matías Saucedo OFO - Jurado-OFO 2020
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Re: Regional 2018 N3 P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

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Vemos que $x_1=2$, $x_2=\dfrac{1}{3}$, $x_3=-\dfrac{1}{2}$, $x_4=-3$ y $x_5=2$. Como cada término depende únicamente del anterior, la sucesión entra en un ciclo que depende únicamente del resto de $n$ en la división por $4$, es decir, $x_{2018}=x_2=\dfrac{1}{3}$.
2  
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
juan.lisandro

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Re: Regional 2018 N3 P1

Mensaje sin leer por juan.lisandro »

Me pareció un poco fácil para un regional
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RESCATEMATEMATICO
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Re: Regional 2018 N3 P1

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drynshock

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Re: Regional 2018 N3 P1

Mensaje sin leer por drynshock »

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$x_1=2$,
$x_2=\dfrac{1}{3}$,
$x_3=-\dfrac{1}{2}$,
$x_4=-3$

$x_5=2$.

Como $x_5=2$ el ciclo se vuelve a repetir, entonces hacemos 2018/4, ya que 4 es la cantidad de términos a tener en cuenta, y nos da que el numero que toma la posición 2018 es $\frac{1}{3}$
@Bauti.md ig // Ridin' in a getaway car // $\zeta (s) =\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}$
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