Con dos dígitos únicamente se tiene el número $11$. Con tres, serán todos los números de la forma $11a$, $1a1$ y $a11$, siendo $a$ entero y $2$$\leq$$a$$\leq$$9$. Calculamos la suma de esos dígitos que no son $1$: $\frac{9.10}{2}-1$$=$$44$. Luego, sólo nos quedará sumar los 3 posibles casos: $112+113+...+119=880+44=924$; $121+131+...191=800+440+8=1248$; $211+311+...+911=4400+88=4488$
$\therefore$La suma será: $11+924+1248+4488=6671$.
Con dos dígitos únicamente se tiene el número $11$. Con tres, serán todos los números de la forma $11a$, $1a1$ y $a11$, siendo $a$ entero y $2$$\leq$$a$$\leq$$9$. Calculamos la suma de esos dígitos que no son $1$: $\frac{9.10}{2}-1$$=$$44$. Luego, sólo nos quedará sumar los 3 posibles casos: $112+113+...+119=880+44=924$; $121+131+...191=800+440+8=1248$; $211+311+...+911=4400+88=4488$
$\therefore$La suma será: $11+924+1248+4488=6671$.
Se tienen que buscar los números de la forma $a11$, $1a1$, $11a$, con $2\leq a\leq9$, y además considerar el caso $a=0$ (pues entran los números $11$, $101$, $110$). Separando cada caso en sumatorias, tenemos: