FOFO 9 años Problema 1
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Sean $a_1,~a_2,~a_3,\ldots,~b_1, b_2, b_3, \ldots,$ y $c_1, c_2, c_3, \ldots$ progresiones aritméticas de números reales. Se sabe que
\begin{align*}
a_1 + b_1 + c_1 &= 1, \\
a_2 + b_3 + c_4 &= 5, \\
a_5 + b_7 + c_9 &= 11.
\end{align*}
Hallar el valor de $a_{519} + b_{1019} + c_{1519}$.
Aclaración: Una progresión aritmética es una sucesión de números $s_1,~s_2,~s_3,\ldots$ tal que cada término se obtiene de sumar siempre el mismo número al término anterior. Por ejemplo, si para cada $n$ definimos $s_n=3n+1$, obtenemos que los primeros términos son $4,7,10,\ldots$ que resulta ser una progresión aritmética en la cual cada término se obtiene de sumarle $3$ al anterior.
\begin{align*}
a_1 + b_1 + c_1 &= 1, \\
a_2 + b_3 + c_4 &= 5, \\
a_5 + b_7 + c_9 &= 11.
\end{align*}
Hallar el valor de $a_{519} + b_{1019} + c_{1519}$.
Aclaración: Una progresión aritmética es una sucesión de números $s_1,~s_2,~s_3,\ldots$ tal que cada término se obtiene de sumar siempre el mismo número al término anterior. Por ejemplo, si para cada $n$ definimos $s_n=3n+1$, obtenemos que los primeros términos son $4,7,10,\ldots$ que resulta ser una progresión aritmética en la cual cada término se obtiene de sumarle $3$ al anterior.
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Re: FOFO 9 años Problema 1
Curiosidad:
Los subíndices con los resultados tambien forman progresiones aritméticas:
1-1-1-1
2-3-4-5
5-7-9-11
519-1019-1519-2019
Los subíndices con los resultados tambien forman progresiones aritméticas:
1-1-1-1
2-3-4-5
5-7-9-11
519-1019-1519-2019
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$