Duda de Thales

[fleschler.ian]

¿Si tengo rectas que las relaciones entre las longitudes de los segmentos, cumplen con Thales, las rectas que las cortan tienen que ser necesariamente paralelas?

Duda Thales.png

O sea yo tengo las longitudes de los segmentos , , y y se que pasa que y el resto de las relaciones establecidas por Thales.
¿Tiene que ser cierto que ?
*perdon por el dibujo, fue un poco improvisado

[Fran5]

Sip, fijate que si cambias el b y el c te queda [math]\frac{a}{c}=\frac{b}{d} = \frac{a+b}{c+d}

Ahora te fijas que son triángulos semejantes, pues las razones entre dos de sus lados son iguales.

Como tienen dos lados respectivamente paralelos, el tercero también debe serlo

Y esto es basicamente el inverso o reciproco de thales

[Ivan]

Ojo, no es cierto eso!

Lo que si es cierto (algunos le dicen recíproco de Tales, también se le puede decir directamente Tales) es esto:

Si en la situación del dibujo [math]\frac{PA}{PB}=\frac{PA'}{PB'} entonces vale [math]AA'\parallel BB':

tales.png

[tuvie]

No vale porque podes trasladar a [math]D, [math]E y [math]F a cualquier lugar en la recta, preservando longitudes, y podes ver que casi nunca so paralelas (solo en una configuracion lo son).

[Turko Arias]

Miren si nadie le respondía su duda y terminaba no sacando oro en la IMO por culpa de todos nosotros?

[usuario250]

Miren si nadie le respondía su duda y terminaba no sacando oro en la IMO por culpa de todos nosotros?

Cuando un Oro en IMO tenía dudas sobre Thales.

Esto es como cuando yo le expliqué el 3 de la IMO de Vietnam a alguien que, después de mi explicación, obtuvo una Fields Medal