Ayuda razonamiento inductivo
Ayuda razonamiento inductivo
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Fran5
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Re: Ayuda razonamiento inductivo
Qué querés hallar? El resultado o solamente la suma de sus dígitos?
"Al toque Roque // Al pique Quique // Tranca palanca // No pasa nada // Argentina Gana // La tenés adentro //
Re: Ayuda razonamiento inductivo
$$C=\underbrace{(370)(370)\ldots(370)}_{1040 \text{ veces}}\, \underbrace{(296)(296)\ldots(296)}_{1040 \text{ veces}}30.$$
El $1040$ aparece porque $\frac{3121-1}{3}=1040$.
El $1040$ aparece porque $\frac{3121-1}{3}=1040$.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
Re: Ayuda razonamiento inductivo
$$A = \underbrace{6\ldots 6}_{n \text{ veces}}=6\frac{10^n-1}{9}$$
$$B = \underbrace{5\ldots 5}_{n \text{ veces}}=5\frac{10^n-1}{9}$$
Entonces si $n=3k+1$, $$\begin{align*}C&=10\cdot \frac{(10^n-1)^2}{27} \\ & = 10 \cdot \frac{10^{2n}-2\cdot 10^n +1}{27}\\&=\frac{1}{27} \underbrace{(999)\ldots (999)}_{k\text{ veces}}8\underbrace{(000)\ldots(000)}_{k\text{ veces}}10\end{align*}$$
Para hallar $C$ hacemos el algoritmo de división de toda la vida (en realidad tenemos que ir imaginando que nos va a quedar). El $037$ aparece porque es $999/27$. El $296$ aparece porque $8000=296\cdot 27 + 8$. Entonces al hacer la división de $8\underbrace{(000)\ldots(000)}_{k\text{ veces}}$ por $27$ te van apareciendo bloques de $296$.
$$B = \underbrace{5\ldots 5}_{n \text{ veces}}=5\frac{10^n-1}{9}$$
Entonces si $n=3k+1$, $$\begin{align*}C&=10\cdot \frac{(10^n-1)^2}{27} \\ & = 10 \cdot \frac{10^{2n}-2\cdot 10^n +1}{27}\\&=\frac{1}{27} \underbrace{(999)\ldots (999)}_{k\text{ veces}}8\underbrace{(000)\ldots(000)}_{k\text{ veces}}10\end{align*}$$
Para hallar $C$ hacemos el algoritmo de división de toda la vida (en realidad tenemos que ir imaginando que nos va a quedar). El $037$ aparece porque es $999/27$. El $296$ aparece porque $8000=296\cdot 27 + 8$. Entonces al hacer la división de $8\underbrace{(000)\ldots(000)}_{k\text{ veces}}$ por $27$ te van apareciendo bloques de $296$.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
Re: Ayuda razonamiento inductivo
Bueno gracias cumpa, pero sera que se lo puede hacer así como lo estaba haciendo yo? multiplicando x una cifra, dos cifras y asi sucesivamente hasta encontrar un patròn?Ivan escribió: ↑Vie 22 Nov, 2019 9:14 am $$A = \underbrace{6\ldots 6}_{n \text{ veces}}=6\frac{10^n-1}{9}$$
$$B = \underbrace{5\ldots 5}_{n \text{ veces}}=5\frac{10^n-1}{9}$$
Entonces si $n=3k+1$, $$\begin{align*}C&=10\cdot \frac{(10^n-1)^2}{27} \\ & = 10 \cdot \frac{10^{2n}-2\cdot 10^n +1}{27}\\&=\frac{1}{27} \underbrace{(999)\ldots (999)}_{k\text{ veces}}8\underbrace{(000)\ldots(000)}_{k\text{ veces}}10\end{align*}$$
Para hallar $C$ hacemos el algoritmo de división de toda la vida (en realidad tenemos que ir imaginando que nos va a quedar). El $037$ aparece porque es $999/27$. El $296$ aparece porque $8000=296\cdot 27 + 8$. Entonces al hacer la división de $8\underbrace{(000)\ldots(000)}_{k\text{ veces}}$ por $27$ te van apareciendo bloques de $296$.
Re: Ayuda razonamiento inductivo
Seguramente. Después tendrías que demostrar que se cumple el patrón que observaste.
Acá están los primeros números hasta el $30$.
Código: Seleccionar todo
30
3630
369630
37029630
3703629630
370369629630
37037029629630
3703703629629630
370370369629629630
37037037029629629630
3703703703629629629630
370370370369629629629630
37037037037029629629629630
3703703703703629629629629630
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37037037037037029629629629629630
3703703703703703629629629629629630
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37037037037037037029629629629629629630
3703703703703703703629629629629629629630
370370370370370370369629629629629629629630
37037037037037037037029629629629629629629630
3703703703703703703703629629629629629629629630
370370370370370370370369629629629629629629629630
37037037037037037037037029629629629629629629629630
3703703703703703703703703629629629629629629629629630
370370370370370370370370369629629629629629629629629630
37037037037037037037037037029629629629629629629629629630
3703703703703703703703703703629629629629629629629629629630
370370370370370370370370370369629629629629629629629629629630
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)