Mateclubes 2019 - Nivel 2 - Problema 2

[Monazo]

Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $3456$ (ambos incluidos). Betty borra algunos de los números del pizarrón, de forma tal que si elegimos cualquier número del pizarrón, el último dígito de este número coincide con el último dígito de la suma de todos los restantes números en el pizarrón.
Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $29$, $48$ y $1056$, cuando elegimos el número $29$ se cumple lo pedido porque $29$ y $15 + 48 + 1056$ terminan ambos en $9$, pero si elegimos el número $48$ no se cumple lo pedido porque $48$ termina en $8$ y $15 + 29 + 1056$ termina en $0$.
¿Cual es la máxima cantidad de números que puede dejar Betty en el pizarrón para que se cumpla lo pedido con todos los números?