Rioplatense 2009 N1 P2

[Joacoini]

Decimos que un entero positivo $N$ “cubre al $2009$” si los dígitos $2,~0,~0,~9$ aparecen en ese orden entre los dígitos de $N$. Por ejemplo, $1230089$ cubre al $2009$, pero $29091$ no cubre al $2009$.

1. Demostrar que todo entero positivo se puede expresar de la forma $A–B$, donde $A$ y $B$ son enteros positivos tales que $A$ cubre al $2009$ y $B$ no cubre al $2009$.
2. Demostrar que todo entero positivo se puede expresar de la forma $C–D$, donde $C$ y $D$ son enteros positivos que no cubren al $2009$.