Para discutir problemas de competencias para graduados de secundaria (Número de Oro, CIMA/Paenza, etcétera) y problemas que requieran conocimientos avanzados.
Sea $x_i~/~\beta _i\equiv x_i\pmod n$
Si $x_i$ es menor a $n \Rightarrow x_i$ es solución única
$\Rightarrow \beta _i-x_i$ es un múltiplo de $n$
$\Rightarrow \beta _i-x_i=nm_i$
Si $\text{mcd}(x_i;n)=k_i$
$\Rightarrow \exists ~ x_i',n'\in \mathbb{N}~/~x_i=x_i'k_i,~n=n'k_i$
$\Rightarrow \beta _i=nm_i+x_i=n'k_im_i+x_i'k_i=k_i(n'm_i+x_i')$
$\Rightarrow \beta _i$ es un múltiplo de $k_i$
Tambien $n$ es un múltiplo de $k_i$
$\Rightarrow \text{mcd}(\beta _i;n)$ es un múltiplo de $k_i$
Pero dijimos que $mcd(\beta _i;n)=1$
$\Rightarrow 1$ es múltiplo de $k_i$
$\Rightarrow k_i=1$
Los elementos del conjunto $\{j_1;j_2;\ldots ;j_{\varphi (n)}\}$ son los mismos que los elementos del conjunto $\{1;2;\ldots ;\varphi (n)\}$ en algún orden