Entrenamiento Rio 2019 - Problema 10 - N2 y N3

[Monazo]

Sea $n$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k \leq n$ sea $r_k$ el resto de $2^n$ en la división por $k$. Demostrar que: $$\sum\limits_{k=1}^{n}r_k>\frac{n}{2}\left (\log_2 \frac{n}{3}-2\right )$$

[Monazo]

No me estaría dejando modificar el post, así que dejo la corrección del enunciado acá.

Sea $n$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k \leq n$ sea $r_k$ el resto de $2^n$ en la división por $k$. Demostrar que:

$\sum_{k=1}^{n} r_k > \frac{n}{2}(\log_2 \frac{n}{3}-2)$

[Gianni De Rico]

Ahí lo edité