Teorema de Carnot
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amcandio
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Teorema de Carnot
Sea $ABC$ un triángulo, y sean $P$, $Q$, $R$ tres puntos en el plano. Entonces las rectas que pasan por $P$, $Q$, $R$ y son perpendiculares a $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente, son concurrentes si y sólo si$$BP^2-PC^2+CQ^2-QA^2+AR^2-RB^2=0.$$
"Prillo es el Lanata de la trigonometria"
Re: Teorema de Carnot
Demostración:
Vamos a usar el siguiente lema, que suele ser muy útil cuando hay perpendicularidades:
Lema: [math] es perpendicular a [math] si y solo si [math]
Supongamos que las rectas perpendiculares concurren en [math]. Por el lema tenemos
[math]
[math]
[math]
Sumando estas ecuaciones y simplificando:
[math]
que es lo que queríamos ver.
La vuelta del problema sale con tramposética:
Sea [math] tal que las rectas que pasan por [math], [math], [math] y son perpendiculares a [math], [math], [math] concurren en un punto X.
Por lo que acabamos de probar [math].
Además [math].
Restando las dos ecuaciones tenemos [math].
Por el lema sigue que [math] es perpendicular a [math]. Pero [math] es perpendicular a [math].
Luego [math] es perpendicular a [math] completando la demostración.
Vamos a usar el siguiente lema, que suele ser muy útil cuando hay perpendicularidades:
Lema: [math] es perpendicular a [math] si y solo si [math]
Supongamos que las rectas perpendiculares concurren en [math]. Por el lema tenemos
[math]
[math]
[math]
Sumando estas ecuaciones y simplificando:
[math]
que es lo que queríamos ver.
La vuelta del problema sale con tramposética:
Sea [math] tal que las rectas que pasan por [math], [math], [math] y son perpendiculares a [math], [math], [math] concurren en un punto X.
Por lo que acabamos de probar [math].
Además [math].
Restando las dos ecuaciones tenemos [math].
Por el lema sigue que [math] es perpendicular a [math]. Pero [math] es perpendicular a [math].
Luego [math] es perpendicular a [math] completando la demostración.
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
Re: Teorema de Carnot
Hola chicos, de donde yo sé, el Teorema de Carnot dice que la suma de las distancia desde el circuncentro a los lados del triángulo es igual a la suma del circunradio con la del inradio. Revisen aquí y aquí.
Encontré más links y en ninguno apareció de la forma en que aquí se presenta
Saludos.
Encontré más links y en ninguno apareció de la forma en que aquí se presenta
Saludos.
Re: Teorema de Carnot
Es otro teorema de Carnot este, que no tiene nada que ver aparentemente.
Link: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Carnot.shtml
Link: http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Carnot.shtml
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
Re: Teorema de Carnot
Vaya, Carnot es un loquillo. Gracias, no tenía idea que habían dos teoremas de Carnot.
Saludos.
Saludos.
Re: Teorema de Carnot
El video que pasaste está mal (dicen que vale para cualquier [math] y solo vale para el circuncentro).
Guía de $\LaTeX$ (sirve para escribir ecuaciones como $2^{3\times 2}+1=13\cdot 5$)
Re: Teorema de Carnot
Bah, es que no lo vi completo, solo vi la forma de lo que quería demostrar y lo dejé, agarré lo primero que me tiró el internet (como era video y vi la forma, supuse que lo iba a enunciar bien). La idea era que se entendiera de que me refería a un problema
Disculpas por ese error. Saludos.
Disculpas por ese error. Saludos.
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Gianni De Rico
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Re: Teorema de Carnot
Necesitaba hacer algo euclídeo después de la CUARENTENA, así que acá va otra demo
♪♫ do re mi función lineal ♪♫