Selectivo de Ibero 2002 P5
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Hallar todas las soluciones reales de la ecuación$$\left \{\frac{1}{2}x\right \}=\frac{1}{16}x+\frac{1}{32}$$Aclaración: Las llaves indican la parte decimal del número que encierran, es decir, $\{a\}=a-[a]$, donde $[a]$ es la parte entera de $a$.
Re: P. 5 Sel Ibero 2002
Última edición por crimeeee el Sab 13 Dic, 2014 10:18 pm, editado 1 vez en total.
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julianferres_
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Re: P. 5 Sel Ibero 2002
Si [math] entonces [math] que no tiene la forma anteriormente enunciada. [math]crimeeee escribió: Si [math] hay solución.
Por lo tanto las soluciones son de la forma [math], con [math]
Re: Selectivo de Ibero 2002 P5
De hecho con [math] en ese caso hay solución, ya que te termina quedando [math], que tiene sentido en la ecuación.
Ahora, lo que pasa con la solución de @crimeeee, es que se estan perdiendo algunas soluciones. Lo que hice yo fue:
Si [math] es divisible por [math], y como [math] y [math] son enteros, entonces te termina quedando que [math] es un entero. Eso ocurre si y solo si [math] es racional y tiene como denominador a un divisor, ya sea positivo o negativo, de [math], y analizando un poco la paridad de [math], ese divisor debe ser par, para que te termine quedando todo entero. Ahí te quedan [math] casos y acotás en cada uno la expresión [math] por arriba y por abajo, usando la propiedad de la función de parte entera.
Una solución que se pierde es [math]. Esa ya está en su post. Después posteo mi solución.
Si [math] es divisible por [math], y como [math] y [math] son enteros, entonces te termina quedando que [math] es un entero. Eso ocurre si y solo si [math] es racional y tiene como denominador a un divisor, ya sea positivo o negativo, de [math], y analizando un poco la paridad de [math], ese divisor debe ser par, para que te termine quedando todo entero. Ahí te quedan [math] casos y acotás en cada uno la expresión [math] por arriba y por abajo, usando la propiedad de la función de parte entera.
Re: Selectivo de Ibero 2002 P5
"La matemática es para pensar. El fútbol es para sacar mi instinto animal y decirle al árbitro hdp te voy a m4t4r." Anónimo